Ο Αργύρης Οικονόμου γεννήθηκε στην Ελευσίνα το 1962.
Το 1980 εισήλθε στη Στρατιωτική Σχολή Αξιωματικών Σωμάτων Θεσσαλονίκης στο Δικαστικό Τμήμα, όπου φοίτησε για τέσσερα χρόνια, ολοκληρώνοντας με επιτυχία τις σπουδές του στη Νομική Σχολή του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.
Από το 1984, ως Δικαστικός Λειτουργός, υπηρέτησε στα Στρατιωτικά Δικαστήρια ως Δικαστής & Εισαγγελέας και στο Υπουργείο Εθνικής Άμυνας ως Νομικός Σύμβουλος.
Το 2016-17 και 2017-18 διετέλεσε για δύο συνεχείς θητείες Πρόεδρος της Ένωσης Δικαστών Στρατιωτικής Δικαιοσύνης.
Η αγάπη του για τον αθλητισμό και την πόλη της Ελευσίνας τον οδήγησαν από το έτος 1990 να ασχολείται ενεργά με τον αθλητισμό από διάφορες θέσεις.
Διετέλεσε διοικητικός παράγοντας του «Πανελευσινιακός Α.Ο.», μέλος του τμήματος καλαθοσφαίρισης του ιδίου σωματείου, του «ΗΡΑΚΛΗΣ ΕΛΕΥΣΙΝΑΣ» και του Ομίλου Καλαθοσφαίρισης Ελευσίνας.
Από το 2000 δραστηριοποιείται στην Ένωση Ποδοσφαιρικών Σωματείων Πειραιά και Δυτικής Αττικής, ως Γραμματέας.
Είναι μέλος του Συλλόγου Μικρασιατών Ελευσίνας.
Τον Οκτώβριο 2018 υπέβαλε παραίτηση προκειμένου να δραστηριοποιηθεί στη Τοπική Αυτοδικοίκηση.