Ο Δημήτρης Κωστούρος γεννήθηκε στο Ναύπλιο το 1966. Πήρε το απολυτήριό του από το 1ο Λύκειο Ναυπλίου και σπούδασε στη Γυμναστική Ακαδημία Βουκουρεστίου. Εξειδικεύτηκε στην καλαθόσφαιρα στο Ινστιτούτο Φυσικής Αγωγής και Σπορ του Βουκουρεστίου.
Σήμερα είναι καθηγητής Φυσικής Αγωγής. Υπήρξε παίκτης και αρχηγός της ομάδας του Οίακα Ναυπλίου μέχρι το 1996. Εργαζόταν, από το 1993 μέχρι και τη λήψη καθηκόντων ως Δήμαρχος Ναυπλιέων, στο ιδιωτικό σχολείο «Νέο Σχολείο» στη Δαλαμανάρα.
Για πρώτη φορά εκλέχτηκε στο Δημοτικό Συμβούλιο Ναυπλίου το 2006, όταν συμμετείχε στις δημοτικές εκλογές με τον συνδυασμό του Παναγιώτη Αναγνωσταρά. Διετέλεσε πρόεδρος της Δημοτικής Επιτροπής Παιδείας, πρόεδρος των Σχολικών Επιτροπών στην Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια εκπαίδευση, πρόεδρος των Βρεφονηπιακών και Παιδικών Σταθμών Ναυπλίου και αντιπρόεδρος της Κοινωφελούς Επιχείρησης (τέως Δ.Ε.Π.ΑΝ.) του Δήμου Ναυπλιέων.
Ως αντιδήμαρχος Ναυπλίου το 2008 ασχολήθηκε συστηματικά με το σχέδιο πόλης και την ακίνητη περιουσία του Δήμου.
Τον Ιανουάριο του 2010 ανέλαβε εκ νέου αντιδήμαρχος, υπεύθυνος για τους ελεύθερους χώρους και τα έσοδα του Δήμου. Παραιτήθηκε τον Απρίλιο της ίδιας χρονιάς για να αναλάβει πρόεδρος – από το Μάιο του 2010 – του Δημοτικού Αθλητικού Κέντρου Ναυπλίου.
Δήμαρχος Ναυπλιέων εκλέχτηκε για πρώτη φορά τον Απρίλιο του 2012 μετά την παραίτηση του Παναγιώτη Αναγνωσταρά. Επανεκλεγεται Δήμαρχος τον ΜαΪο του 2014. Ως ενεργός πολίτης συμμετέχει τιμητικά από τη θέση του προέδρου στην Επιτροπή Αντιναρκωτικού Αγώνα.
Είναι παντρεμένος με την Βίκη Χρονοπούλου με την οποία έχει δύο παιδιά, τον Γιάννη και την Αναστασία.